Graph Convolutional Network에 대하여 - Spectral Graph Convolution(2)(작성 중)
06 Mar 2021 | graph-neural-network아직 작성 중에 있는 포스팅입니다.
지난 포스팅 <Graph Convolutional Network에 대하여 - Spectral Graph Convolution> 에 이어서, Kipf et. al의 Graph convolutional Network에 대해서 살펴보도록 하겠습니다.
Spectral Graph Convolutional Network
지난 포스팅에서 마지막에 언급한 spectral graph convolution 수식을 다시 살펴보도록 하겠습니다.
\[\mathbf {x} * G \mathbf {g} = \mathcal F^{-1}(\mathcal {F}(\mathbf {x}) \odot \mathcal {F}(\mathbf {g})) = \mathbf {U}(\mathbf {U^{\intercal}x} \odot \mathbf {U^{\intercal}g}) \tag1\] \[\mathbf {x} * \mathbf {g}_\theta = \mathbf {U} \mathbf {g}_{\theta} \mathbf {U^{\intercal}x} \tag2\]수식 (1)에서 어떻게 수식(2)로 표현이 가능할까요 ? graph fourier transform은 Laplacian 행렬의 eigenvector의 선형결합이라고 하였습니다. 이 때, 학습해야 할 filte $\mathbf g$ 가 그림 1에서 time domain에서의 filter가 아니라, (1)이미 frequency 영역에서의 filter $\mathbf g$ 라고 둔다면, 푸리에 변환된 signal과 단순 곱으로 계산할 수 있기 때문에 학습이 용이해집니다.
지난 포스팅에서, convolution 연산의 특징 중 하나가 특정 signal이 시스템의 특성이 반영되어 필터링된 signal이 되는 것이라고 하였습니다. 그렇다면 GCN에서 이 filter를 어떻게 구축해야 signal의 특징을 잘 추출하고, filter의 특성도 잘 학습할 수 있을까요 ?
푸리에 변환된 graph signal은 eigenvector들의 요소로 분해가 된 것입니다.
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